麦思客™
学习数学像练叉腰肌一样简单

判断：若x0是f(x)的极大值点,必存在x0的某邻域,在此邻域内,左侧单调增加,右侧单调减少。 答案：错误。反例如下。   很容易判断０是极值点，由函数图像可知并非两侧邻域内单调。  

  国外AMAZON亚马逊网店有售。另外再发13个有用的小抄表。虽说是小抄表，当做学习资料吧。有的下载链接已经失效。 General Math Cheat Sheet (iPaper and other formats) Elementary Algebra Cheat Sheet (PDF) Trigonometry Cheat Sheet (PDF) Calculus Cheat Sheet (PDF) Derivatives and Integrals Cheat Sheet (PDF) Laplace Transforms Cheat Sheet (PDF) Abstract Algebra Cheat Sheet (PDF) Probability Theory Cheat Sheet (PDF) Matlab Cheat Sheet (PDF) Mathematica Cheat Sheet (PDF) ...

对于类似不等式问题，利用函数单调性证明即可。 因为对不等式pi^e<e^pi两边取对数得,e*ln pi<pi*lne,即ln pi/pi<ln e/e 设f(x) = ln x /x, 因为f'(x) = (1- ln x )/ x^2. 当x>e时，f'(x) <0,所以当x大于等于e时,f(x)是单调递减的。 ln pi/pi<ln e/e ，so…… 也可以通过极值的方式，证明f(x)在e处取得最大值。