我们知道平均数是进行集中性度量，方差是离散型的度量，但要是考虑两个变量之间的相互关系时，它们都哑火了。这时就该轮到协方差上场了！对二维随机向量（X,Y)来说，期望E(X),E(Y)只反映了X,Y各自的平均值，方差D(X),D(Y)只反映了它们各自与它们均值的偏离程度，它们都对X,Y之间的相互关系不提供任何信息。于是定义：E((X-E(X)(Y-(Y)))为X与Y的协方差，记为Cov(X,Y).

即：
Cov(X,Y)=E(((X-E(X))(Y-E(Y)))
计算式：
Cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)

如果协方差Cov(X,Y)存在，并且X,Y的方差均大于０，则将Cov(X,Y)/sqrt[D(x)*D(Y)]定义为相关系数。可不要小瞧了这个相关系数，它将在以后的课程中大放异彩！

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如果讲精确性和准确性可以使用上面这幅图，当然可以延伸一点对大家说：“天啊，可怜的埃蒙斯，04年雅典奥运会最后一枪干了别人的马子，哦，对不起，是靶子！08年北京奥运会，最后一枪一样走火“入魔”，又把金牌送给了我们。当然这是小概率事件，对！但个人建议，他应该去买彩票！”

独立事件的积事件的概率等于各自事件概率的乘积，即：P（AB）=P（A）*P（B）。可以首先介绍一下积事件的概念（也就是事件的交）譬如说：把生某一种病作为一个事件，那么有一个人可以同时得咽炎，扁桃体炎，结膜炎，哦，前列腺也要发言！好了，我们继续前面的看一个多一点的例子：譬如找女朋友就如同大海捞针！为什么呢？听我道来：找女朋友得要挑好看吧，背面一看，风调雨顺！正面一看，颗粒无收！每个人眼光不一样，也许十个人中有三个你认为是美女！好吧，0.3！还要有点钱吧，最好开一个圈的BMW，当然四个圈的奥拓他哥也十分满足，最不济奥拓也将就了！也许是0.02，一百个中有2个！OK！当然，你也可以继续下去，譬如要寻找一个丁克，外加父母双亡的，maybe是千分之一！哦，只是开一个玩笑，举一个例子！啊，这时已经是大海捞针了，要好看要有钱还父母双挂的，0.3*0.02*0.001等于……，你认为这样的女孩即使遇到了，她的旁边会有几条野兽呢？所以应该买一双轻便的跑鞋！

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数学是严谨的，但不是呆板的！所以这些只是例子而已！A math joke！当然听者有心，说者有嘴！假若一个花花公子想改正，只要一个做老婆，却又不知选谁做老婆，推荐他看看AHP（层次分析法），保证选出心中最爱！不过，让老爸老妈叔叔阿姨作为专家评审团，结果会更加可靠！

数学其实是无敌的！只是功夫再高，也怕菜刀！

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平均数一般分为算术平均数、中位数、众数和几何平均数。它们中以算术平均数最为常见，使用最为广泛，所以经常将算术平均数简称为平均数。但是假若数据中有极端值（极大或者极小）出现，那么算术平均数会受其影响的。当中位数和众数不易受到极端值的影响，但是都存在着数据利用不完全这一弊端。除此之外，众数还可能存在着多个众数或者无众数的情况。（样本数据中出现次数最多的样本值不唯一，或者所有样本值都只出现一次。）几何平均数由于其自身计算较为复杂，应用不是十分广泛，但大家要知道算术平均数大于等于其几何平均数这一性质。

对于变异数一般分为极差（也称全距）、四分位极差、方差、标准差和变异系数等。极差和四分卫极差都是一样的通病：利用数据不完全。除此之外，极差由于利用了数据中的极端值，只能粗略的估计数据波动范围。有很大的局限性。使用方差用来度量离散性最直接的缺点就是单位的不统一。标准差解决了上述问题，但是假若遇到需要比较的两个数据单位不一致时，譬如想比较身高和体重的离散性。即使标准差算出都是1，也不能说明身高和体重的离散性是一致的，因为1kg和1cm我们不能说是相等的。抑或遇到平均数大小不同，数量级不同时，譬如A是面粉，B是方便面，即使我们算出它们的标准差都是50g，但也不能说明面粉和方便面的离散程度是一致的。因为50g对于面粉来讲是小case，但是对于方便面，这可是大问题。所以到了变异系数的出场，不带单位的家伙，可以尽情蹂躏！

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