商业数学软件是非常昂贵的。比如像Mathematica, Maple 和Matlab这样强大，灵活，文档丰富和支持众多的软件。他们的价格标签也会令人咂舌，即使有一些是出于教育目的（假如你是学生或者老师）提供了便宜（某些情况下是功能不全）版本。
次要的缺点就是这些软件都是有专利的。这对于科学研究这样需要共享数据的领域会有很大的影响或者限制。在这篇短文中我将介绍那些好的开源软件，它会给你很大的灵活性和数学运算的乐趣。
他们都有各自的优缺点，没有一个可以认为是完美无缺或者是绝对可靠的，但是我认为现如今在各自的领域中他们是最好的。他们是相当一般的软件，但是却有相当多的开放源程序来满足特定的要求。
我从符号计算、数值分析和统计分析三大领域各挑选了一个软件，但您可以预期得到会有相当多的功能重叠。尝试这三类的软件和那些建议的替代软件，从中找到你喜欢，并且满足您需要的软件。
1. Maxima
计算机代数系统CAS（Computer Algebra System）是进行符号运算来解决一般问题的软件。事实上，现代计算机代数系统涵盖了极其广泛的功能。其中Maple是符号计算商业软件的典范。但在该类别中我认为Maxima是一个优秀的、开源的并且跨平台的工具。其中在windows下wxMaxima可能是拥有用户图形界面最好的版本之一。下面这个3D图像就是由Maxima生成的。
重要提示：
Axiom
Sage
Yacas
2. Scilab
Matlab是标准的数值计算工具，但这里推荐的都是和Matlab有些类似，并且可以替代它的免费软件。不用花费一分一毫的Scilab是最接近MATLAB的。它与MATLAB非常兼容（尽管不是百分之一百），但它灵活，功能强大，并且还带有一MATLAB的转换器和Scicos这个框图建模和仿真。
有效的替代品:
GNU Octave
Euler
3. R
在统计计算与分析开源软件中，没有任何比R更优秀的了。它是一种用于统计分析领域的程序设计语言和软件开发环境。可替代商业软件S-Plus。”由于R被广泛采用可以视为在该领域一个标准。
一如既往，请分享您的经验、增加您的建议以丰富讨论。
英文原文地址：3 awesome free Math programs
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在掌握了诸如高等数学、线性代数、概率与数理统计等课程的基本理论以后，我们就可以使用一些优秀的数学软件来进一步的学习，借助这些优秀的软件不但可以将我们从繁琐的计算过程中解放出来，还可以让我们面对一些具体实际问题时有一个好帮手，不再孤军奋战！由于软件解决问题的侧重点不同，建议刚接触这些软件的同学有方向的、有针对性的选取一个适合自己的，不要盲目求大，求全，想将所有全部软件一下子全部学会，这是不合实际的！下面介绍几种常用的数学软件，以供参考。
Matlab
Matlab是由Math Works公司于1984年推出的数学软件，其名称是有MATrix LABoratory所合成的，中文名称为”矩阵实验室”。其前身作者为新墨西哥大学的Cleve Morler教授开发的，目的是让学生更容易的理解线性代数以及各种数值方法与矩阵理论。将Matlab商品化的第一人是毕业于Stanford大学的Jack Little，并于1984年成立Math Works公司。（摘录于清华大学出版社出版的的Matlab程序设计与应用，张智星著）Math Works公司主页地址为：http://www.mathworks.com/。现在Matlab已成为高性能的科技计算软件，号称”多面手”，随着不断扩展的功能包，几乎可以用于所有学科的计算和建模。由于功能丰富，所以安装包体积也非常庞大，至今我还没见过哪个人可以用得了那么多的功能包。无论是一般的科学计算、还是诸如运筹学、系统仿真等专业知识，Matlab都可以解决。加之灵活的程序设计流程、高质量的图形可视化与界面设计、便捷的与其他程序和语言接口的功能，所以推荐初学者见识一下这个大块头，参考资料也异常丰富！
SPSS
SPSS是软件英文名称的首字母缩写，原意为Statistical Package for the Social Sciences，即”社会科学统计软件包”。但是随着SPSS产品服务领域的扩大和服务深度的增加，SPSS公司已于2000年正式将英文全称更改为Statistical Product and Service Solutions，意为”统计产品与服务解决方案”，标志着SPSS的战略方向正在做出重大调整。（摘自：新浪网）它和SAS(Statistical Analysis System，统计分析系统)、BMDP(Biomedical Programs，生物医学程序)并称为国际上最有影响的三大统计软件。公司网站地址：http://www.spss.com/。由于SSPS体积较为小巧，操作简单，完美调用Excel和Acess等数据文件。建议初学者在解决概率与统计学方面的问题时，可以选用SPSS。
Lingo
美国芝加哥大学的Linus Schrage教授于1980年前后开发了一套专门用于求解优化问题的软件包，后来又经过了多年的不断完善和扩充，并成立了LINDO系统公司（LINDO Systems Inc.）进行商业化运作，取得了巨大的成功。这套软件包在最优化软件的市场上占有很大的份额，尤其在微机上使用的最优化软件的市场上，Lingo具有绝对的优势。例如，位列全球《财富》杂志500强的企业中，一半以上使用该产品，其中位列全球《财富》杂志25强的企业中有23家使用该产品。 Lingo是美国Lindo系统公司开发的一套专门用于求解最优化问题的软件包。除用于求解线性规划和二次规划问题，还可以用于求解非线性规划问题，也可以用于一些线性和非线性方程（组）的求解。其中很有特色的是可以允许优化模型中的决策变量是整数（即整数规划），而且执行速度快。由于这些特点， Lingo软件在教学、科研和工商业领域得到了广泛的应用。（摘自中国大学生数学建模竞赛网站）。可以看出Lingo是学习运筹学的好帮手。非常可喜的是Lingo为在校师生提供了试用版，在变量和约束的个数有限制，但一般教学上或者处理小型问题时足够使用。值得大家注意的是Lingo已经完全包含了Lindo的功能，Lindo已经停止销售，而且Lingo 系统公司为了打击盗版，与三大检索系统签订了协议。协议规定所有使用到 Lingo 软件进行运算的发表文章，必须由 Lingo 系统公司先确认其发表人所属单位或部门是 Lingo 软件的正版用户才能被收录，否则三大检索系统不予收录。公司站点：www.lindo.com。
注：三大检索系统分别为：
· SCI–Science Citation Index《科学引文索引》
· EI-Engineering Index《工程索引》
· ISTP-Index to Scientific & Technical Proceedings 《科技会议录索引》
然而，优秀的数学软件何其多，面对诸如Mathematica、Maple、SAS、Minitab、Ansys等，我们面对的只有选择，否则即使穷尽毕生之力，也只能望尘莫及！ 可喜的是，我们可以有更多的选择，只要找到适合自己的就是最好的！
延伸阅读：常用数学软件及相关站点
注意：上面所列的每一款软件都是需要付费的，而且价格不菲，动辄上万元。切莫问哪里有下载的这样的问题！在国内的环境下，开动脑筋就会知道怎么办了！