男生追女生的超强数学建模分析
问题分析
男生追女生,对男生来说最重要的是学习、爱情两不误。因此我们引进男生的学业成绩函数Y(t)。 首先,我们不考虑男生的追求攻势,则影响该函数的因素主要是两个人的关系程度。为了便于分析,我们将两人的关系简化为女生对该男生的疏远度,于是引入疏远度函数X(t)。 问题就转化为求解Y(t)和X(t)的相互作用关系。利用微分,很容易就可以求出两者的关系。但现实中男生可能会对该女生发起一轮轮的追求攻势,因此还要考虑到追求攻势对模型的影响。而追求攻势又与女生的疏远度有关,可以简化地将两者看成是正比关系。将追求攻势加入到模型中,就可以找出攻势与Y(t)和 X(t)的关系了。
模型假设
1、t时刻A君的学业成绩为Y(t); 2、t时刻B女对A君的疏远度为X(t); 3、当A君没开始追求B女时B女对A君的疏远度增长(平时发现的A君的不良行为)符合Malthus模型,即dX/dt=aX(t)其中a为正常数。 4、当Y(t)存在时,单位时间内减少X(t)的值与X(t)的值成正比,比例常数为b,从而 dX(t)/dt=aX(t)-bX(t)Y(t)。 5、A君发起对B女追求后,立即转化为B女对A君的好感,并设定转化系数为 α,而随着的A君发起对B女的追求,A君学业的自然下降率与学业成绩成正比,比例系数为e。于是有dY(t)/dt=αbX(t)Y(t)-eY(t)。
模型构成 [...]