数学家柯西

锄禾夕阳 — Tue, 15 Nov 2011 11:32:00 +0000

柯西（A.L.Canchy，1789-1857），法国数学家。柯西1789年8月2l日出生生于巴黎，他的父亲路易·弗朗索瓦·柯西是法国波旁王朝的官员，柯西在幼年时，他的父亲常带领他到法国参议院内的办公室，并且在那里指导他进行学习，因此他有机会遇到参议员拉普拉斯和拉格朗日两位大数学家。他们对他的才能十分常识；拉格朗日认为他将来必定会成为大数学家，但建议他的父亲在他学好文科前不要学数学。1805年，年仅十六岁的他以第二名的成绩考入巴黎综合工科学校，1807年考入桥梁公路学校，1810年以优异成绩毕业，前往瑟堡参加海港建设工程。1813年回到巴黎综合工科学校任教，1816年晋升为教授。
他在纯数学和应用数学的功力是相当深厚的，很多数学的定理和公式也都以他的名字来称呼，如柯西不等式、柯西积分公式...在数学写作上，他是被认为在数量上仅次於欧拉的人，他一生一共著作了789篇论文和专著7本，全集共有24卷，不过并不是他所有的创作质都很高，因此他还曾被人批评高产而轻率据说，法国科学院''会刊''创刊的时候，由於柯西的作品实在太多，以致於科学院要负担很大的印刷费用，超出科学院的预算，因此，科学院後来规定论文最长的只能够到四页，所以，柯西较长的论文只得投稿到期它地方。从他23岁写出第一篇论文到68岁逝世的45年中，平均每月发表一至两篇论文.1849年，仅在法国科学院8月至12月的9次会上，他就提交了24篇短文和15篇研究报告.他的文章朴实无华、充满新意.柯西27岁即当选为法国科学院院士，还是英国皇家学会会员和许多国家的科学院院士
柯西对数学的最大贡献是在微积分中引进了清晰和严格的表述与证明方法.正如著名数学家冯·诺伊曼所说：“严密性的统治地位基本上由柯西重新建立起来的.”在这方面他写下了三部专著：《分析教程》（1821年）、《无穷小计算教程》（1823年）、《微分计算教程》（1826─1828年）.他的这些著作，摆脱了微积分单纯的对几何、运动的直观理解和物理解释，引入了严格的分析上的叙述和论证，从而形成了微积分的现代体系.在数学分析中，可以说柯西比任何人的贡献都大，微积分的现代概念就是柯西建立起来的.有鉴于此，人们通常将柯西看作是近代微积分学的奠基者.阿贝尔称颂柯西“是当今懂得应该怎样对待数学的人”.并指出：“每一个在数学研究中喜欢严密性的人，都应该读柯西的杰出著作《分析教程》.”柯西将微积分严格化的方法虽然也利用无穷小的概念，但他改变了以前数学家所说的无穷小是固定数.而把无穷小或无穷小量简单地定义为一个以零为极限的变量.他定义了上下极限.最早证明了的收敛，并在这里第一次使用了极限符号.他指出了对一切函数都任意地使用那些只有代数函数才有的性质，无条件地使用级数，都是不合法的.判定收敛性是必要的，并且给出了检验收敛性的重要判据──柯西准则.这个判据至今仍在使用.他还清楚的论述了半收敛级数的意义和用途.他定义了二重级数的收敛性，对幂级数的收敛半径有清晰的估计.柯西清楚的知道无穷级数是表达函数的一种有效方法，并是最早对泰勒定理给出完善证明和确定其余项形式的数学家.他以正确的方法建立了极限和连续性的理论.重新给出函数的积分是和式的极限，他还定义了广义积分.他抛弃了欧拉坚持的函数的显示式表示以及拉格朗日的形式幂级数，而引进了不一定具有解析表达式的函数新概念.并且以精确的极限概念定义了函数的连续性、无穷级数的收敛性、函数的导数、微分和积分以及有关理论.柯西对微积分的论述，使数学界大为震惊.例如，在一次科学会议上，柯西提出了级数收敛性的理论.著名数学家拉普拉斯听过后非常紧张，便急忙赶回家，闭门不出，直到对他的《天体力学》中所用到的每一级数都核实过是收敛的以后，才松了口气.柯西上述三部教程的广泛流传和他一系列的学术演讲，他对微积分的见解被普遍接受，一直沿用至今.当然，在柯西的时代，实数的严格理论还未建立起来，对连续性、一致连续性、可微性、可积性以及它们之间的关系也不可能彻底地阐述清楚，所以在他的论著中也存在一些错误.例如，他曾断言如果连续且收敛于，则也连续，且可以逐项积分；他甚至还断言，对于连续函数有；并且断言二元函数若对每个变量连续则它必是连续的等等.他的这些错误，相继被后来的数学家澄清.现今所谓极限的柯西定义或“ε-δ”定义乃是经过魏尔斯特拉斯的加工
柯西的另一个重要贡献，是发展了复变函数的理论，取得了一系列重大成果.特别是他在1814年关于复数极限的定积分的论文，开始了他作为单复变量函数理论的创立者和发展者的伟大业绩.他还给出了复变函数的几何概念，证明了在复数范围内幂级数具有收敛圆，还给出了含有复积分限的积分概念以及残数理论等
柯西还是探讨微分方程解的存在性问题的第一个数学家，他证明了微分方程在不包含奇点的区域内存在着满足给定条件的解，从而使微分方程的理论深化了.在研究微分方程的解法时，他成功地提出了特征带方法并发展了强函数方法
柯西在代数学、几何学、数论等各个数学领域也都有创建.例如，他是置换群理论的一位杰出先驱者，他对置换理论作了系统的研究，并由此产生了有限群的表示理论.他还深入研究了行列式的理论，并得到了有名的宾内特（Binet）–柯西公式.他总结了多面体的理论，证明了费马关于多角数的定理等等
柯西对物理学、力学和天文学都作过深入的研究.特别在固体力学方面，奠定了弹性理论的基础，在这门学科中以他的姓氏命名的定理和定律就有16个之多，仅凭这项成就，就足以使他跻身于杰出的科学家之列
柯西一生对科学事业作出了卓越的贡献，但也出现过失误，特别是他作为科学院的院士、数学权威在对待两位当时尚未成名的数学新秀阿贝尔、伽罗瓦（Galois）都未给予应有的热情与关注，对阿贝尔关于椭圆函数论一篇开创性论文，对伽罗瓦关于群论一篇开创性论文，不仅未及时作出评论，而且还将他们送审的论文遗失了.这两件事常受到后世评论者的批评
柯西在政治上属于保皇派，终身守节，非常执拗，1830年法王查理十世（Charles X）被逐，路易·菲力普（Louis Phillippe）称帝.柯西由于拒绝宣誓效忠新皇帝，被革去职务，并出走意大利都灵，后移居布拉格.1848年，路易·菲力普君主政体被推翻，成立法兰西第二共和国，宣誓的规定废除，柯西才回到巴黎高等工艺学院任教授.1852年政变，共和国又变帝国，恢复了宣誓仪式，但拿破仑三世（Napoleon Ⅲ）特地豁免柯西和物理学家阿拉哥（Arago）两人可以免除效忠宣誓，对于皇帝的屈尊迁就，柯西的回报是将他的薪金捐赠给他曾住过的地方的穷人
柯西有一句名言：“人总是要死的，但他们的业绩应该永存.”
数学中以他的姓名命名的有：柯西积分、柯西公式、柯西不等式、柯西定理、柯西函数、柯西矩阵、柯西分布、柯西变换、柯西准则、柯西算子、柯西序列、柯西系统、柯西主值、柯西条件、柯西形式、柯西问题、柯西数据、柯西积、柯西核、柯西网……等等，而其中以他的姓名命名的定理、公式、方程、准则等有多种
柯西有一句名言：“人总是要死的，但他们的业绩应该永存。”

数学家的争吵

Everything should be made as simple as possible,but no simpler．

锄禾夕阳 — Sat, 04 Jun 2011 16:36:00 +0000

Everything should be made as simple as possible,but no simpler——爱因斯坦

希腊字母的读法

锄禾夕阳 — Fri, 17 Oct 2008 15:14:00 +0000

Αα：阿尔法 Alpha

Ββ：贝塔 Beta

Γγ：伽玛 Gamma

Δδ：德尔塔 Delte

Εε：艾普西龙 Epsilon

ζ ：捷塔 Zeta

Ζη：依塔 Eta

Θθ：西塔 Theta

Ιι：艾欧塔 Iota

Κκ：喀帕 Kappa

Λλ：拉姆达 Lambda

Μμ：缪 Mu

Νν：拗 Nu

Ξξ：克西 Xi

Οο：欧麦克轮 Omicron

Ππ：派 Pi

Ρρ：柔 Rho

Σσ：西格玛 Sigma

Ττ：套 Tau

Υυ：宇普西龙 Upsilon

Φφ：fai Phi

Χχ：器 Chi

Ψψ：普赛 Psi

Ωω：欧米伽 Omega

常用的希腊字母的读音要知道。来源

第一次数学危机

锄禾夕阳 — Tue, 16 Sep 2008 22:58:00 +0000

有些时候，向人请教有些麻烦，不要一遇到问题马上就发问，毕竟老师不能随叫随到！所以我们要学会利用身边的一切资源，譬如说我们在学校中要利用好图书馆、各种期刊资源、网络等。我们所要学的也许太多太多，感觉无从下手，这时我们应该采用"跳跃式"学习方法，先学我们最需要的，不断的学习，不断的尝试，反复的演练才可以有所成就！Good luck,everyone!

数学悖论与三次数学危机

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