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学习数学像练叉腰肌一样简单

判断：若x0是f(x)的极大值点,必存在x0的某邻域,在此邻域内,左侧单调增加,右侧单调减少。 答案：错误。反例如下。   很容易判断０是极值点，由函数图像可知并非两侧邻域内单调。  

对于类似不等式问题，利用函数单调性证明即可。 因为对不等式pi^e<e^pi两边取对数得,e*ln pi<pi*lne,即ln pi/pi<ln e/e 设f(x) = ln x /x, 因为f'(x) = (1- ln x )/ x^2. 当x>e时，f'(x) <0,所以当x大于等于e时,f(x)是单调递减的。 ln pi/pi<ln e/e ，so…… 也可以通过极值的方式，证明f(x)在e处取得最大值。

问题及答案如下： 求解过程如下：简单说明，可以先将e^x凑微分，之后令e^x=sinx ，使用三角代换。