很多高等数学课本中都只介绍可导必连续，其逆不真。但是反过来连反例都不舍得给一个。最先找到这一病态函数的是魏尔斯特拉斯于1860年，给出了一个著名的反例：
其中x为实数，a是奇整数，0<b<1，a×b>1+3/2×pi,在R内处处连续但又处处不可导。
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