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可以这么说，讨论这个问题没有任何意义。
1、微分算子法主要用来解决求解微分方程方程的问题，请大家纵观查阅1987年数学统考以来有关于微分方程内容的考题，（出了2005一道与级数综合起来考察的解答题以外）是没有什么所谓的难题的。可以这么说，解答微分方程，只要对记住每一类微分方程的解法，都不会难。反之，微分算子法本身就是超过考试大纲要求，没有几个考生能真正弄懂了！微分算子法本身也需要记忆一些公式，格式，为什么这么多人要舍本逐末呢？看到许多人自称是自己掌握了算子法而沾沾自喜，殊不知已经浪费了许多宝贵的时间在这些奇技淫巧上面！退一万步讲，即使你基本你弄弄懂了微分算子法，请问你在考上上用了它你觉得心安吗？是否有担心批卷考试扣分？考生可以去查阅2011年版教育部考试中心编写的《数学考试分析》一书，对于2010年考研数学一的那道10分的解微分方程的题目，那些官方老师是这么评注的——考生还是以掌握基本方法为主！为什么非要去追求一些花销的东西呢？事实上，统、同济大学的高数（第五版）在微分方程一章，已经把解微分方程的各种不同类型的解法归纳的很好了，难以记忆的还以表格的形式列了出来。
2、关于文登学校的辅导书《复习指南》所介绍的分部积分表格法，大家同样可以查阅1987年以来数学试题，看看是否有哪一道关于积分的题目可以套用到这种方法！——如果说有的同学，请你详细列举出来，是哪一年的题目，是数学几，是第几道题！
3、凭心而论，微分算子法与分部积分表格法是《复习指南》的一大特热点，也是考试大纲没有要求的内容，可以这么说，如果真正深入掌握了它们，对于快速解题时有帮助的。反面来说——既是你对它们一无所知，也绝对不会影响到你的数学考试成绩——事实上，每年的数学试题关于微分方程、不定积分、定积分部分的内容，都是基本题型。没有必要在时间非常紧迫的状态下去增加自己的负担！说句不中听的话（尤其是对于时间紧基础又不好的考生）——就等于是自己找死！要真正掌握一门技术一项技巧，绝对要真正系统的去学习，只言片语地去瞎抓一些所谓的技巧，在高度紧张的答题过程中，如果碰到套不上“公式”的情形，只能抓瞎。
4、再论《复习指南》：本人只评论高数部分与概率统计部分。对于线代部分我在这里只说两句话：（1）：归纳得不好，没有给人很有条理的感觉。（2）感觉比较混乱，归纳的不像高数部分那样明晰。线代部分让人看了很散乱，跟看教材没有上面区别——此话引用2010年参加了文登数学辅导班并取得150分的报考北京大学的李洁同学。对应视频请在文登网校主页上找，里面有。下面重点说说《复习指南》高数部分：首先反驳一种观点：想考高分的看文灯，想考普通分数的看永乐的复习全书——这种言论简直就是狗屁，但是又有许多考生去信奉它！每年都有无数的同学纠结于是看文灯的还是看永乐的，有意思吗？事实上，每年的数学考试中，都有用了这两套辅导书而考高分的学生，文灯的很多，永乐的也不少！辅导书有用的看精通一本就可以了，选准一本辅导书，精心去研究它，都能考个好分数。相反，每年死的最惨的就是那些整天纠结这个纠结那个的同学（这些话估计会得罪很多人，言辞比较激烈），一下用文灯的一下子又用永乐的。总的来讲：《复习指南》有好的地方，也有不尽如人意的地方：好在其归纳的好，有条理。层次明晰。尤其是例题很有代表性！同时，无论是编排还是印刷错误都比较少——本人没用过2012版本的，不对这个版本发表意见。许多同学都说指南的题目难指南的题目偏。其实恰恰相反，指南上的题目绝大部分都是历年试题的改编或者是教材上好题的改编，甚至是直接摘抄——这个方面尤其在概率统计部分表现的尤为充分。——由于时间关系，本人没有那么多时间在此把对应的题目一一列举上来，但是认真做过指南以及课后习题及历年数学真题的朋友，可以对我的这个评论有强烈的同感！指南的这个特色是很有用的，因为它可以增强我们适应真题变种的能力！同时，指南上的题目类型也基本涵盖了考研数学的绝大部分题目类型。
反复研究指南高数部分，绝对是有好处的。——指南的缺陷：估计文灯先生当初设计指南的编写体例的时候，也是从高屋建瓴的角度考虑的，——尤其是指南的姊妹篇《题型集萃》，里面的许多题目都是数学竞赛（大部分是北京市数学竞赛，有部分是其它省份的数学竞赛，有部分是前苏联、美国的数学竞赛题目），所以指南不可避免的引入了一些朝纲的内容，如微分算子、分部积分表格法等等。或许文灯认为这是特色这是亮点，但是本人认为这个是垃圾，这个“不可以有”——检验一本辅导书里介绍的方法有否有用的唯一标准就是“实践”——即考试中是否有用的着，或者即使可以套用，但是你是否因为去学习它而增加了许多时间负担——同时即便不用它只用教材介绍的基本方法也可以顺利解答出来！换言之，文灯团队如果有那么多时间去沾沾自喜自己的“特色”“亮点”的话，还不如花点时间从以下若干方面提炼自己书本的特色——第一：针对每年数学考试都有一至两道题目是那么的“反压题”，是那么的让人“蛋疼”！例如，2010年数学一的一道选择题，具体不记得很清楚，是关于考察2重积分的极限含义的，2010年概率的两道大题，一是关于泊松积分公式的运用，再就是最后一道概率题目，必须要先会判断题目里的变量从属于二项分布，又例如2011年的那道2重积分题目。这些题目的类型、解法都不见诸于任何一本辅导书，都很有新意！试问文灯团队可否把时间用于这方面的题源追踪？增补自己素来所谓的“已经涵盖了考研数学全部题型”大豪言壮语？——事实上，文灯当初编撰复习指南的初衷及高度，已经是开展了这方面的工作了，也就是说，文灯已经知道每年数学考试的新题都来源于一个地方——大学生数学竞赛（包括美国、前苏联、主要是北京市）。但是现在也不知道是觉得已经研究透了还是觉得挣钱要紧，不继续研究了。——我看过12版的文灯的复习指南，确实在体例上做了调整，但是这方面的工作没有看到影子！每年教育部考试中心的数学命题老师都在反压题。文灯可否把精力放点在这个方面。关于2010年、2011年我所列举的那几道很有新意的题目，有时间有兴趣的同学可以参看一本书：由李心灿编著，是关于数学竞赛的，历年囊括了北京市到2010年为止的几乎所有大学生数学竞赛的题目，也包括了一些我国其他省市的竞赛题目，还包括了美国、前苏联的一些题目。——认真阅读者将会“惊喜地”发现以上几道新题的“原型”“变式”！——希望我的这番话不要被教育部考试中心的命题老师“人肉搜索”。（啰嗦一句，在李心灿先生的这本著作的前言中，感谢了一些提供题目及解答的老师，其中就有中央财经大学的陈文灯、北京航空航天大学的徐冰、同济大学应用数学系同时也是同济《高等数学》编写人员的郭镜明，浙江大学数学教授蔡燧林，等等）李心灿是谁，是否是数学家？是否是教育部考试中心前数学命题组副组长？呵呵，大家自然可以去搜索、打听。——啰嗦的这一句，其实也只是说：陈文灯还是很有水平的。第二、对于复习指南里朝纲的那些微分算子、分部积分表格法等东西，文灯团队可否删去？不要误导学生浪费时间，有那么多时间搞这个不如把历年真题多研究一遍！（当然，这个年代，立场不同，观点就不一样，也或许有的同学说要求取消这些部分的人是能力低水平次，看不懂这个东西，活该。对此我也没上面话好说，哪个人前不说话，哪个背后无人说。但是我相信：真正认真复习过考研数学，不急躁，不浮躁的同学，对我的话必有同感！）——退一步说，即使不删除，也应该注明，应以基本方法为主，实在学有余力，显得慌了再看。想必大家会很感谢的。第三、我不是从头到尾反对文灯《复习指南》的这些特色——相反，文灯归纳的关于中值定理及积分不等式及函数方程的证明题的格式、套路，这个我最喜欢。本人也认为，这个才是复习指南的真正特色！尤其是关于辅助函数的做法！归纳条理清晰，让人豁然开朗！而这个特色也绝对不是其它任何关于证明题的辅导书所能比拟的——或许毛纲源先生的书除外。
关于文灯的概率部分，我不想啰嗦，就四个字：差强人意。（从文灯概率统计部分的题目，可以看的出，文灯先生绝对是浙江大学盛骤编写的概率统计一书的喜爱者）——本人认为盛骤等编写的这本书是最好的概率统计教材！曾经有考生认为其很难看懂而转而去看上面概率简明教程之类的东西，也有学生说盛骤编写的那本书有许多“超纲”内容：如回归分析，马尔科夫过程，随即平稳等等——任何一个工科本科生，学过概率统计之后，都知道那些内容老师上课时根本就不讲——像我们学校，即使老师讲了点线性回归的内容，但是也明确告诉我们考研不考！——既然这样，又这么给你带来“超纲”的烦恼？说那话的学生，明显就是没系统学过概率论，或者上课根本就不认真听课。值得注意的是，连被称为概率统计辅导王牌的姚XX老师，也诟病这本教材，转而推荐另外一套书，我不同意这个看法。同时也不认为这个老师编写的书有什么特色——似乎其《基础篇》还马马虎虎，至于《提高篇》本人不推荐。如果有考生问：那你推荐什么概率统计方面的辅导书？我冒死在这里推荐一本：由龚兆仁老师编写的《概率论与数理统计辅导讲义》（该老师现在已经不参加任何形式的辅导班，这本书从2009年已经绝版——该不会还有人认为我是书托吧）。推荐原因很多，其中我只列举一个：2010年数学一试卷倒数第2题，也就是上述所说的关于泊松积分运用的题目，在他的书中，被重点的强调了，以黑体字形式加粗。——我甚是都怀疑，这个老师是否销声匿迹去当数学命题老师去了。
5、再论《复习指南》VS 2李的《复习全书》：《全书》我做过高数部分，里面也有超纲的内容，相信认真做过的同学会同意我的看法。给人的感觉就是一团乱麻，看完不知道他在讲什么，没有条理性——一言闭之：其它方面不说，单就归纳而言，本人觉得不如文灯的《指南》。
6、最后，本人在此推荐一些认为好的辅导书（这些书我在考研的复习过程中，都认真做过）：
教材：同济大学高等数学（5、6版皆可，但推荐5版），同济大学线性代数（同时不推荐清华大学居余马的教材），浙大盛骤的概率论与数理统计（但请注意，看这本书的时候，对于指数分布的数学定义，它与数学考试大纲的要求是刚好相反的，尤其注意了！弄错了玩完）。
强化阶段教材：文灯复习指南高数部分（请果断舍弃微分算子及分部积分表格法），永乐先生的线性代数辅导讲义，如果在2收图书市场买不到龚兆仁的概率统计辅导讲义，那么有2本书可以代替：曹显兵的概率辅导讲义或者吴云江的概率典型题目（唯一缺点就是后面的题目没有解答过程）。
重点推荐，绝对推荐，反复推荐的资料：1987-2011年数学一至数学四（08年以后没有数学四了，合并到数学三了）的相关题目。
可以这么说，决定你能否考到90分这个及格分数的因素是你是否有最基本的基础——就是教材；
决定你能否考到120以上的因素就是你的强化阶段是否做的好——就是我所推荐的强化阶段的那几本书你是否独立做过2次或以上并弄懂了绝大部分题目——我讨厌用“看过”这个词。所谓独立，就是不看人家的解析，自己也能做对。
决定你能否考135分以上的就是你最后是否有严格按照考试要求、时间进行的热身赛——就是不断的套卷模拟。
决定你是否能考150分的因素，就是你家祖坟是否冒了青烟——也就是你的运气。即使你复习很好，但是哪个都不敢保定没有意外没有卡壳或者没有书写错误。
本人所有评论，都本着认真、负责的心态，不哗众取宠。如果我的一番话可以让纠结的同学不在纠结，我就很高兴了。
2011.7.10 广西壮族自治区桂林市

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如何证明pi的e次方小于e的pi次方

锄禾夕阳 — Sat, 19 Nov 2011 11:05:00 +0000

对于类似不等式问题，利用函数单调性证明即可。

因为对不等式pi^e

设f(x) = ln x /x,

因为f'(x) = (1- ln x )/ x^2.

当x>e时，f'(x) <0,所以当x大于等于e时,f(x)是单调递减的。

ln pi/pi

也可以通过极值的方式，证明f(x)在e处取得最大值。

（贴吧问题）一个不定积分求解

锄禾夕阳 — Sat, 19 Nov 2011 08:47:00 +0000

问题及答案如下：

求解过程如下：简单说明，可以先将e^x凑微分，之后令e^x=sinx ，使用三角代换。

1加x的四次方再分之一的积分

数学家柯西

锄禾夕阳 — Tue, 15 Nov 2011 11:32:00 +0000

柯西（A.L.Canchy，1789-1857），法国数学家。柯西1789年8月2l日出生生于巴黎，他的父亲路易·弗朗索瓦·柯西是法国波旁王朝的官员，柯西在幼年时，他的父亲常带领他到法国参议院内的办公室，并且在那里指导他进行学习，因此他有机会遇到参议员拉普拉斯和拉格朗日两位大数学家。他们对他的才能十分常识；拉格朗日认为他将来必定会成为大数学家，但建议他的父亲在他学好文科前不要学数学。1805年，年仅十六岁的他以第二名的成绩考入巴黎综合工科学校，1807年考入桥梁公路学校，1810年以优异成绩毕业，前往瑟堡参加海港建设工程。1813年回到巴黎综合工科学校任教，1816年晋升为教授。
他在纯数学和应用数学的功力是相当深厚的，很多数学的定理和公式也都以他的名字来称呼，如柯西不等式、柯西积分公式...在数学写作上，他是被认为在数量上仅次於欧拉的人，他一生一共著作了789篇论文和专著7本，全集共有24卷，不过并不是他所有的创作质都很高，因此他还曾被人批评高产而轻率据说，法国科学院''会刊''创刊的时候，由於柯西的作品实在太多，以致於科学院要负担很大的印刷费用，超出科学院的预算，因此，科学院後来规定论文最长的只能够到四页，所以，柯西较长的论文只得投稿到期它地方。从他23岁写出第一篇论文到68岁逝世的45年中，平均每月发表一至两篇论文.1849年，仅在法国科学院8月至12月的9次会上，他就提交了24篇短文和15篇研究报告.他的文章朴实无华、充满新意.柯西27岁即当选为法国科学院院士，还是英国皇家学会会员和许多国家的科学院院士
柯西对数学的最大贡献是在微积分中引进了清晰和严格的表述与证明方法.正如著名数学家冯·诺伊曼所说：“严密性的统治地位基本上由柯西重新建立起来的.”在这方面他写下了三部专著：《分析教程》（1821年）、《无穷小计算教程》（1823年）、《微分计算教程》（1826─1828年）.他的这些著作，摆脱了微积分单纯的对几何、运动的直观理解和物理解释，引入了严格的分析上的叙述和论证，从而形成了微积分的现代体系.在数学分析中，可以说柯西比任何人的贡献都大，微积分的现代概念就是柯西建立起来的.有鉴于此，人们通常将柯西看作是近代微积分学的奠基者.阿贝尔称颂柯西“是当今懂得应该怎样对待数学的人”.并指出：“每一个在数学研究中喜欢严密性的人，都应该读柯西的杰出著作《分析教程》.”柯西将微积分严格化的方法虽然也利用无穷小的概念，但他改变了以前数学家所说的无穷小是固定数.而把无穷小或无穷小量简单地定义为一个以零为极限的变量.他定义了上下极限.最早证明了的收敛，并在这里第一次使用了极限符号.他指出了对一切函数都任意地使用那些只有代数函数才有的性质，无条件地使用级数，都是不合法的.判定收敛性是必要的，并且给出了检验收敛性的重要判据──柯西准则.这个判据至今仍在使用.他还清楚的论述了半收敛级数的意义和用途.他定义了二重级数的收敛性，对幂级数的收敛半径有清晰的估计.柯西清楚的知道无穷级数是表达函数的一种有效方法，并是最早对泰勒定理给出完善证明和确定其余项形式的数学家.他以正确的方法建立了极限和连续性的理论.重新给出函数的积分是和式的极限，他还定义了广义积分.他抛弃了欧拉坚持的函数的显示式表示以及拉格朗日的形式幂级数，而引进了不一定具有解析表达式的函数新概念.并且以精确的极限概念定义了函数的连续性、无穷级数的收敛性、函数的导数、微分和积分以及有关理论.柯西对微积分的论述，使数学界大为震惊.例如，在一次科学会议上，柯西提出了级数收敛性的理论.著名数学家拉普拉斯听过后非常紧张，便急忙赶回家，闭门不出，直到对他的《天体力学》中所用到的每一级数都核实过是收敛的以后，才松了口气.柯西上述三部教程的广泛流传和他一系列的学术演讲，他对微积分的见解被普遍接受，一直沿用至今.当然，在柯西的时代，实数的严格理论还未建立起来，对连续性、一致连续性、可微性、可积性以及它们之间的关系也不可能彻底地阐述清楚，所以在他的论著中也存在一些错误.例如，他曾断言如果连续且收敛于，则也连续，且可以逐项积分；他甚至还断言，对于连续函数有；并且断言二元函数若对每个变量连续则它必是连续的等等.他的这些错误，相继被后来的数学家澄清.现今所谓极限的柯西定义或“ε-δ”定义乃是经过魏尔斯特拉斯的加工
柯西的另一个重要贡献，是发展了复变函数的理论，取得了一系列重大成果.特别是他在1814年关于复数极限的定积分的论文，开始了他作为单复变量函数理论的创立者和发展者的伟大业绩.他还给出了复变函数的几何概念，证明了在复数范围内幂级数具有收敛圆，还给出了含有复积分限的积分概念以及残数理论等
柯西还是探讨微分方程解的存在性问题的第一个数学家，他证明了微分方程在不包含奇点的区域内存在着满足给定条件的解，从而使微分方程的理论深化了.在研究微分方程的解法时，他成功地提出了特征带方法并发展了强函数方法
柯西在代数学、几何学、数论等各个数学领域也都有创建.例如，他是置换群理论的一位杰出先驱者，他对置换理论作了系统的研究，并由此产生了有限群的表示理论.他还深入研究了行列式的理论，并得到了有名的宾内特（Binet）–柯西公式.他总结了多面体的理论，证明了费马关于多角数的定理等等
柯西对物理学、力学和天文学都作过深入的研究.特别在固体力学方面，奠定了弹性理论的基础，在这门学科中以他的姓氏命名的定理和定律就有16个之多，仅凭这项成就，就足以使他跻身于杰出的科学家之列
柯西一生对科学事业作出了卓越的贡献，但也出现过失误，特别是他作为科学院的院士、数学权威在对待两位当时尚未成名的数学新秀阿贝尔、伽罗瓦（Galois）都未给予应有的热情与关注，对阿贝尔关于椭圆函数论一篇开创性论文，对伽罗瓦关于群论一篇开创性论文，不仅未及时作出评论，而且还将他们送审的论文遗失了.这两件事常受到后世评论者的批评
柯西在政治上属于保皇派，终身守节，非常执拗，1830年法王查理十世（Charles X）被逐，路易·菲力普（Louis Phillippe）称帝.柯西由于拒绝宣誓效忠新皇帝，被革去职务，并出走意大利都灵，后移居布拉格.1848年，路易·菲力普君主政体被推翻，成立法兰西第二共和国，宣誓的规定废除，柯西才回到巴黎高等工艺学院任教授.1852年政变，共和国又变帝国，恢复了宣誓仪式，但拿破仑三世（Napoleon Ⅲ）特地豁免柯西和物理学家阿拉哥（Arago）两人可以免除效忠宣誓，对于皇帝的屈尊迁就，柯西的回报是将他的薪金捐赠给他曾住过的地方的穷人
柯西有一句名言：“人总是要死的，但他们的业绩应该永存.”
数学中以他的姓名命名的有：柯西积分、柯西公式、柯西不等式、柯西定理、柯西函数、柯西矩阵、柯西分布、柯西变换、柯西准则、柯西算子、柯西序列、柯西系统、柯西主值、柯西条件、柯西形式、柯西问题、柯西数据、柯西积、柯西核、柯西网……等等，而其中以他的姓名命名的定理、公式、方程、准则等有多种
柯西有一句名言：“人总是要死的，但他们的业绩应该永存。”

数学家的争吵

数学软件LOGO

锄禾夕阳 — Mon, 14 Nov 2011 14:26:00 +0000

LOGO就是徽标的意思，最常见的就如宝马的别摸我BMW，MSN的摸死你……

下面是一些数学软件的LOGO，与诸君共享：

一、综合类（Matlab、Mathematica、Maple）

二、统计类（SPSS、SAS和R）SPSS发了两次，被IBM收购了。

三、优化Lingo

四、科学排版软件（不是数学软件，大名鼎鼎的拉泰克）

设A为n阶方阵，且满足AA^T =E和|A|<0，证明行列式|E+A|=0

锄禾夕阳 — Sun, 06 Nov 2011 16:17:00 +0000

因为|AA^T|=|E|,|A|<0;可以得出|A|=-1;

|A+E| = |A + AA'| = |A(A'+E)| = |A||A'+E|
= |A| |(A+E)'|
=|A| |A+E|
= - |A+E|

所以 |E+A| = 0.

行列式、矩阵、向量之间的差别

拉格朗日，傅立叶旁，我凝视你凹函数般的脸庞

锄禾夕阳 — Sat, 05 Nov 2011 15:40:00 +0000

拉格朗日，
傅立叶旁，
我凝视你凹函数般的脸庞。

微分了忧伤，
积分了希望，
我要和你追逐黎曼最初的梦想。

感情已发散，
收敛难挡，
没有你的极限，
柯西抓狂。

我的心已成自变量，
函数因你波起波荡。
低阶的有限阶的，
一致的不一致的，
是我想你的皮亚诺余项。

狄利克雷，
勒贝格杨，
一同仰望莱布尼茨的肖像，
拉贝、泰勒，无穷小量，
是长廊里麦克劳林的吟唱。

打破了确界，
你来我身旁，
温柔抹去我，
阿贝尔的伤。

我的心已成自变量，
函数因你波起波荡。
低阶的有限阶的，
一致的不一致的，
是我想你的皮亚诺余项.

来源于网络

求极限方法总结

锄禾夕阳 — Sat, 05 Nov 2011 15:40:00 +0000

对于求极限的方法，每个人归纳的方式不一样；一般都会归纳到十种以上的方法。时下最热的数学考研参考书非李永乐、李正元的数学复习全书莫属了，其中关于求极限的方法这样总结道：

①利用极限的四则运算与幂指数运算法则；
②利用函数的连续性；
③利用变量替换与两个重要极限；
④利用等价无穷小因子替换；
⑤利用洛必达法则；
⑥分别求左、右极限；
⑦数列极限转化为函数极限；
⑧利用适当放大缩小法；（注：夹逼原理）
⑨对递归数列先证明极限存在（常用到“单调有界数列有极限”的准则），再利用递归关系求出极限；
⑩利用定积分求n项和式的极限；
（11）利用泰勒公式；
（12）利用导数的定义求极限。

几乎将主流和非主流方法都囊括其中了，当然非要用定义求极限（例如ε-δ）也没人拦着你。但推荐无论求什么样的极限，希望各位同学都能够先观察一下极限的类型、函数的结构等；之后对症下药。

麦思客 » 锄禾夕阳

极值点两侧一定单调吗？

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