抽样框是总体中用于抽样的所有个体的集合。
1936年美国总统大选预测。当时《文学文摘》杂志寄出1000万张明信片进行投票倾向调查，然后根据回收的200万份结果预测共和党人兰登将以领先15%的得票率当选美国总统。结果却是，民主党人罗斯福的得票率超过兰登20%，再次当选为美国总统。预测失败的主要原因是《文学文摘》并不是以登记的选民作为抽样框来抽取访问样本，而是把电话号码簿和汽车等级簿作为抽样框，这样就把大量没有电话和汽车的选民排除在外。这次失误让该杂志不久就关门歇业。这个案例也说明，当抽样框选取不恰当，再大的样本量都无济于事。
商业数学软件是非常昂贵的。比如像Mathematica, Maple 和Matlab这样强大，灵活，文档丰富和支持众多的软件。他们的价格标签也会令人咂舌，即使有一些是出于教育目的（假如你是学生或者老师）提供了便宜（某些情况下是功能不全）版本。
次要的缺点就是这些软件都是有专利的。这对于科学研究这样需要共享数据的领域会有很大的影响或者限制。在这篇短文中我将介绍那些好的开源软件，它会给你很大的灵活性和数学运算的乐趣。
他们都有各自的优缺点，没有一个可以认为是完美无缺或者是绝对可靠的，但是我认为现如今在各自的领域中他们是最好的。他们是相当一般的软件，但是却有相当多的开放源程序来满足特定的要求。
我从符号计算、数值分析和统计分析三大领域各挑选了一个软件，但您可以预期得到会有相当多的功能重叠。尝试这三类的软件和那些建议的替代软件，从中找到你喜欢，并且满足您需要的软件。
1. Maxima
计算机代数系统CAS（Computer Algebra System）是进行符号运算来解决一般问题的软件。事实上，现代计算机代数系统涵盖了极其广泛的功能。其中Maple是符号计算商业软件的典范。但在该类别中我认为Maxima是一个优秀的、开源的并且跨平台的工具。其中在windows下wxMaxima可能是拥有用户图形界面最好的版本之一。下面这个3D图像就是由Maxima生成的。
重要提示：
Axiom
Sage
Yacas
2. Scilab
Matlab是标准的数值计算工具，但这里推荐的都是和Matlab有些类似，并且可以替代它的免费软件。不用花费一分一毫的Scilab是最接近MATLAB的。它与MATLAB非常兼容（尽管不是百分之一百），但它灵活，功能强大，并且还带有一MATLAB的转换器和Scicos这个框图建模和仿真。
有效的替代品:
GNU Octave
Euler
3. R
在统计计算与分析开源软件中，没有任何比R更优秀的了。它是一种用于统计分析领域的程序设计语言和软件开发环境。可替代商业软件S-Plus。”由于R被广泛采用可以视为在该领域一个标准。
一如既往，请分享您的经验、增加您的建议以丰富讨论。
英文原文地址：3 awesome free Math programs
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这张名为Math is beautiful的图片足有1500多次的Digg。这是Benoit Mandelbrot Fractal Art Contest 2007（2007年曼德布络特分形艺术大赛）获奖作品之一–Spiral Fantasy（螺旋幻想）
官方网站：参展作品：竞赛优胜者作品：
分形(fractal)是指具有自相似特性的现象、图像或者物理过程等。碎形学诞生于1970年代中期，属于现代数学中的一个分支。分形学的创始人是具有法国和美国双重国籍的曼德勃罗，他在1982年出版的《大自然的分形几何学》（The Fractal Geometry of Nature）是分形学的经典著作。–引自维基百科
延伸阅读：
曼德布络特分形艺术大赛(一)
最值得收藏的世界分形艺术极品(二)
最值得收藏的世界分形艺术极品(三)
最值得收藏的世界分形艺术极品(四)
最值得收藏的世界分形艺术极品(五)
最值得收藏的世界分形艺术极品(六)
最值得收藏的世界分形艺术极品(七)